Quadripôle

Un quadripôle, ou quadrupôle, est un composant ou un circuit à deux entrées et deux sorties, donnant la possibilité le transfert d'énergie entre deux dipôles.



Catégories :

Composant électronique - Circuit électrique

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Exposé de 9 pages en . doc intitulé : Quadripôle : fonction de transfert.... Le quadripôle est linéaire si les grandeurs d'entrés et de sorties sont reliées... (source : oboulo)
  • Intéressant pour étudier le comportement de la sortie comparé `a l'entrée.... On a Ze = Zi quand le quadripôle est chargé par Zi.... La matrice de transfert totale s'obtient en multipliant les matrices de transfert de chaque... (source : r0ro.free)
  • Fréquemment, le quadripôle est en fait un tripôle, en ce sens qu'une limite de .... en court-circuit. et sont les admittances de transfert en court-circuit...... quadripôle soit la plus élevée envisageable, que l'impédance de sortie (en... (source : tcts.fpms.ac)
Un quadripôle

Un quadripôle, ou quadrupôle, est un composant ou un circuit (ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, donnant la possibilité le transfert d'énergie entre deux dipôles.

Les signaux électriques en entrée et en sortie peuvent être de nature différente (tension, courant, puissance). On doit les premières études sur les quadripôles au mathématicien allemand Franz Breisig dans les années 1920.

On peut distinguer 3 types de quadripôles :

Symbolisation

Fonction de transfert

Définition de la fonction de transfert T d'un quadripôle linéaire en régime alternatif sinusoïdal :

– C'est un nombre complexe T= T (j*ώ) T dépend de la fréquence et de la charge positionnée en sortie.

– |T|=T= Rapport entre les valeurs efficaces du signal de sortie et du signal d'entrée.

– Arg (T) = différence de phase du signal de sortie comparé au signal d'entrée.

Cœfficients d'augmentcation

Ce sont des fonctions de transfert spécifiques.

On définit aussi le cœfficient d'augmentcation en puissance :

Ap= US*IS*cos (φS) /Ue*Ie*cos (φe) [bien que ce ne soit pas un rapport de nombres complexes associés à des signaux].

=> Avec (φS) le déphasage d'uS comparé à iS et (φe) le déphasage d'ue comparé à ie.

Ces cœfficients dépendent généralement de la fréquence et de la charge en sortie.

Gains

Comme les modules de ces cœfficients peuvent fluctuer de façon importante quand la fréquence fluctue, on utilise une autre grandeur qui "tasse" ces variations.

Les gains s'expriment en dB.

Relations en impédances

On exprime les tensions suivant les courants :

 {V_1 \choose V_2} = \begin{pmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose I_2} .

Avec :

Z_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{12} = {V_1 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}
Z_{21} = {V_2 \over I_1 } \bigg|_{I_2 = 0} \qquad Z_{22} = {V_2 \over I_2 } \bigg|_{I_1 = 0}


On nomme Z11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; Z12 l'impédance de transfert inverse du quadripôle ; Z21 l'impédance de transfert du quadripôle ; Z22 l'impédance de sortie du quadripôle.

Relations en admittances

On exprime les courants suivant les tensions :

 {I_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{pmatrix}{V_1 \choose V_2} .

Avec :

Y_{11} = {I_1 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{12} = {I_1 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}
Y_{21} = {I_2 \over V_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad Y_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{V_1 = 0}


On nomme Y11 l'admittance d'entrée du quadripôle ; Y12 l'admittance de transfert inverse du quadripôle ; Y21 l'admittance de transfert du quadripôle ; Y22 l'admittance de sortie du quadripôle.

Relations hybrides

Article détaillé : Paramètre hybride.

Ces relations sont utiles lors de l'étude des transistors.

 {V_1 \choose I_2} = \begin{pmatrix} h_{11} & h_{12} \\ h_{21} & h_{22} \end{pmatrix}{I_1 \choose V_2} .

Avec :

h_{11} = {V_1 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{12} = {V_1 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}
h_{21} = {I_2 \over I_1 } \bigg|_{V_2 = 0} \qquad h_{22} = {I_2 \over V_2 } \bigg|_{I_1 = 0}


On peut noter que H11 = Z11 et que H22 = Y22.

On nomme H11 l'impédance d'entrée du quadripôle ; H12 le gain inverse en tension du quadripôle ; H21 le gain en courant de transfert du quadripôle ; H22 l'admittance de sortie du quadripôle.

Le calcul matriciel s'adapte particulièrement bien aux quadripôles et permet d'obtenir les fonctions de transferts des circuits électroniques lorsque d'autres méthodes s'égarent dans un formalisme abscons, source d'erreurs et de pertes de temps.

Le courant de sortie du premier quadripôle étant l'opposé du courant d'entrée du quadripôle suivant, on utilise plutôt le dispositif d'équations linéaires suivant :

v1 = a11v2 + a12 (-i2). i1 = a21v2 + a22 (-i2).

Les cœfficients aij forment les éléments de la matrice carrée "chaine directe" (abrégée MCD). L'analyse d'un filtre passif ou actif peut être simplifiée par décomposition en quadripôles élémentaires (Z série) et (Y parallèle) représenté chacun par une matrice "chaine directe". Les termes A11 et A12 de la matrice résultante servent à définir respectivement la fonction de transfert v2/v1 (pour i2=0) mais aussi l'impédance d'entrée v1/i1 (pour i2=0).

Ainsi, la MCD d'une impédance série Z présentée sous forme d'un quadripôle sera {1 Z;0 1}; celle d'une admittance parallèle sera {1 0;Y 1}...


Théorème de réciprocité dans les quadripôles passifs

On a les relations : Y12 = Y21, Z12 = Z21, H12 = -H21 et ΔT = 1.


Quadripôle symétrique

Les deux accès d'un quadripôle symétrique sont indiscernables : les indices correspondant, 1 et 2, des paramètres de matrices impédance ou admittance sont par conséquent permutables sans changement. En conséquence, pour les quadripôles symétriques, en plus de posséder les propriétés de réciprocité, on a les relations Y11 = Y22 et Z11 = Z22.

Association de deux quadripôles

Désignation Schéma Propriétés
série [Z] = [Z1]+ [Z'1]
parallèle [Y] = [Y1]+ [Y'1]
parallèle-série [G] = [G1] + [G'1]
série-parallèle [H] = [H1] + [H'1]
cascade [T] = [T1] [T'1]

Conversion des matrices

matrice de transfert matrice impédance matrice admittance matrice hybride
T Z Y H
T
 ?T11      T12?
 ?T21      T22?
 ?Z11/Z21     -?Z/Z21?
 ?1/Z21      -Z22/Z21?
 ?-Y22/Y21      1/Y21?
 ?-?Y/Y21     Y11/Y21?
 ?-?H/H21    -H11/H21?
 ?-H22/H21     -1/H21?
Z
 ?T11/T21      ?T/T21?
 ?1/T21       T22/T21?
 ?Z11             Z12?
 ?Z21             Z22?
 ?Y22/?Y      -Y12/?Y?
 ?-Y21/?Y      Y11/?Y?
 ??H/H21      H12/H22?
 ?-H21/H22      1/H22?
Y
 ?T22/T12     -?T/T12?
 ?-1/T12      T11/T12?
 ?Z22/?Z      -Z12/?Z?
 ?-Z21/?Z      Z11/?Z?
 ?Y11             Y12?
 ?Y21             Y22?
 ?1/H11      -H12/H11?
 ?H21/H11      ?H/H11?
H
 ?T12/T22      ?T/T22?
 ?-1/T22      T21/T22?
 ??Z/Z22      Z12/Z22?
 ?-Z21/Z22      1/Z22?
 ?1/Y11      -Y12/Y11?
 ?Y21/Y11      ?Y/Y11?
 ?H11             H12?
 ?H21             H22?

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Voir aussi

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