Montages de base de l'amplificateur opérationnel

Les applications de l'amplificateur opérationnel sont divisées en deux grandes catégories suivant la nature de la réaction ...



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Amplificateur électronique - Composant actif - Composant électronique

Page(s) en rapport avec ce sujet :

  • Propose des montages de base d'amplificateur opérationnel (AOP) tel que le suiveur, le sommateur, l'amplificateur différentiel, ... (source : elektronique)
  • Dans ce montage à base d'amplificateur opérationnel monté en comparateur, nous appliquons 2 tensions U1 et U2 directement aux limites des entrées inverseuses... (source : electronique-radioamateur)
  • Montages de base de l'amplificateur opérationnel. 1. Présentation de l'amplificateur opérationnel parfait. 1.1. Présentation du composant.... (source : hdehaan.free)
La représentation électrique d'un amplificateur opérationnel fluctue suivant les pays

Les applications de l'amplificateur opérationnel sont divisées en deux grandes catégories suivant la nature de la réaction :

Un dernier ensemble de montages regroupe les structures mixtes ou spéciales : double réaction ou insertion de composants spécifiques. Dans ce cas, on ne peut pas, a priori, établir un type de fonctionnement.

Les résistances utilisées dans les schémas de cet article sont typiquement de l'ordre du kΩ. Des résistances de moins d'un kΩ nécessiteraient trop de courant et pourraient endommager l'amplificateur. Des résistances de plus d'un MΩ génèreraient trop de bruit thermique et des erreurs significatives dues aux courants de polarisation.

Circuits en mode linéaire

Amplificateur différentiel

Amplificateur différentiel (normes européennes)

La sortie est proportionnelle à la différence des signaux appliqués aux deux entrées.

 V_\mathrm{s} = V_2 \left( { \left( R_\mathrm{f} + R_1 \right) R_\mathrm{g} \over \left( R_\mathrm{g} + R_2 \right) R_1} \right) - V_1 \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right)


 V_\mathrm{s} = {R_\mathrm{f} \over R_1} \left( V_2 - V_1 \right)

Soustracteur

 V_\mathrm{s} =  V_2 - V_1 \,\!

Amplificateurs de tension

Amplificateur inverseur

Amplificateur inverseur (normes européennes)
 V_\mathrm{s} = - V_\mathrm{e} \left ( {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{1}} \right)
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a également une contre réaction négative (liaision physique entre sortie et entrée inverseuse), par conséquent l'étude se fait en mode linéaire, ce qui génère Ved = 0 et V + = V .
Nous pouvons affirmer que V + = 0 et selon le théorème de Millman : Vˆ- = {\left ({V_\mathrm{e} \over R_\mathrm{1}} + {V_\mathrm{s} \over R_\mathrm{2}} \right)  \over {{1 \over R_\mathrm{1}} + {1 \over R_\mathrm{2}}} }  .
Or, comme V + = V on a : 0 = \left ({V_\mathrm{e} \over R_\mathrm{1}} + {V_\mathrm{s} \over R_\mathrm{2}} \right).
Donc  V_\mathrm{s} = - V_\mathrm{e} \left ( {R_\mathrm{2} \over R_\mathrm{1}} \right)

Amplificateur non-inverseur

Amplificateur non-inverseur (normes européennnes)
 V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \left ( 1 + {R_2 \over R_1} \right)
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a également une contre réaction négative (liaison physique entre sortie et entrée inverseuse), par conséquent l'étude se fait en mode linéaire, ce qui génère Ved = 0 et V + = V .
Par technique de superposition sur l'entrée inverseuse de l'amplificateur opérationnel, nous pouvons en déduire que V_\mathrm{e} \left ( R_1 + R_2 \right) = 0R_2 + R_1V_\mathrm{s}
Donc V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \left ( 1 + {R_2 \over R_1} \right)

Convertisseur courant à tension

Convertisseur courant/tension (normes européennnes)
V_\mathrm{s} = -I_\mathrm{e} \ R_\mathrm{f}

Suiveur

Suiveur (normes européennnes)
 V_\mathrm{s} = V_\mathrm{e} \!\
Z_\mathrm{e} = \infin
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0.
Nous constatons qu'il y a également une contre réaction négative (liaison physique entre sortie et entrée inverseuse), par conséquent l'étude se fait en mode linéaire, ce qui génère Ved = 0.
Si nous effectuons une loi de maille, nous obtenons Vs = Ve + Ved, or Ved = 0 par conséquent Vs = Ve.

Sommateur Inverseur

Sommateur (normes européennes)

Additionne plusieurs entrées pondérées

 V_\mathrm{s} = - R_\mathrm{f} \left( { V_1 \over  R_1 } + { V_2 \over R_2 } + \cdots + {V_n \over R_n} \right)
 V_\mathrm{s} = - \left( {R_\mathrm{f} \over R_1} \right) (V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\
 V_\mathrm{s} = - ( V_1 + V_2 + \cdots + V_n ) \!\

Intégrateur

Intégrateur (normes européennes)

La sortie est proportionnelle à l'intégrale temporelle de la tension d'entrée.

 V_\mathrm{s}(t) = - \left ({1 \over RC} \right)\int {V_\mathrm{e}(t)dt}
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = 0. Le courant I traversant R et C est donné par :

 I(t) = \frac{V_e(t)}{R}

Il peut aussi être exprimé selon la tension de sortie :

 I(t) = - C \frac{dV_\mathrm{s}(t)}{dt}

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

 V_\mathrm{s}(t) = - \left ({1 \over RC} \right)\int {V_\mathrm{e}(t)dt}

Dérivateur

Dérivateur (normes européennes)

La sortie est proportionnelle au taux de variation de la tension d'entrée.

 V_\mathrm{s}(t) = - RC \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}
Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = 0. Le courant I traversant R et C est donné par :

 I(t) = -\frac{V_s(t)}{R}

Il peut aussi être exprimé selon la tension d'entrée :

 I(t) = C \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

 V_\mathrm{s}(t) = - RC \frac{dV_\mathrm{e}(t)}{dt}

Amplificateur d'instrumentation

Amplificateur d'instrumentation (normes européennes)
 V_\mathrm{s} = \left ( 1 + {2R \over R_\mathrm{gain}} \right)(V_2 - V_1)

Nous avons par conséquent un gain réglable avec une seule résistance Rgain qui peut venir se connecter aux limites d'un circuit intégré ou autre. Ce circuit est réalisé de manière intégrée donnant la possibilité ainsi une grande précision sur les résistances R ainsi qu'une particulièrement bonne stabilité thermique.
Le premier étage de l'amplificateur d'instrumentation ne génère pas d'erreur de mode commun de par sa symétrie.

Simulateur d'inductance

Simulateur d'inductance

Ce type de montage est aussi nommé gyrateur.

V_{\epsilon +}=V_e\frac{R_1}{R_1+ \frac {1}{jC\omega}}=V_e\frac{jR_1C\omega}{1+jR_1C\omega}


I_1=\frac{V_{\epsilon +}}{R_1}=V_e\frac{jC\omega}{1+jR_1C\omega}
I_2=\frac{V_e-V_{\epsilon +}}{R_2}=\frac{V_e}{R_2}\frac{1}{1+jR_1C\omega}
I = I_1 + I_2 =\frac{V_e}{1+jR_1C\omega}(jC\omega+\frac{1}{R_2})
I =\frac{V_e}{R_2}\frac{1+jR_2C\omega}{1+jR_1C\omega}
Z_{eq}=\frac{V_e}{I}

L'impédance équivalente de ce montage est donc :

Z_{eq}(\omega)=R_2\frac{1+jR_1C\omega}{1+jR_2C\omega}

les deux fréquences de coupures de ce montage sont :

f_1=\frac{1}{2 \Pi R_2C} et f_2=\frac{1}{2 \Pi R_1C}

Si R1 > > R2 on a :

f < f1 Z_{eq} \approx R_2
f1 < f < f2 Z_{eq} \approx L = R_2 R_1 C
f > f2 Z_{eq} \approx R_1

Impédance négative

Impédance négative (normes européennes)

\frac{V_s}{I_s} = R_{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}

Démonstration

Supposons que l'amplificateur opérationnel soit parfait, nous pouvons alors affirmer que i + = i = 0 et que V + = V = Vs. Le courant I2 est donné par :

I_2 = \frac{V_s}{R_1}

Si on considère la tension d'une masse à l'autre, il est envisageable d'écrire :

(R_1 + R_2) I_2 + R_3 \cdot I_s - V_s = 0

En utilisant les deux équations précédentes on obtient :

V_s = - I_s \cdot R_3 \frac{R_1}{R_2}

Ce qui nous sert à calculer la résistance d'entrée :

\frac{V_s}{I_s} = R_{in} = - R_3 \frac{R_1}{R_2}

Redresseur simple alternance sans seuil

Redresseur simple alternance sans seuil

Ce montage se comporte comme une diode parfaite.

Démonstration

Pour étudier ce montage, il faut considérer deux cas : quand la diode est passante ou quand la diode est bloquée.

Vs = Ve
Vs = 0

Détecteur de valeur crête

Détecteur de crête (normes européennes)

Amplificateur logarithmique

Amplificateur logarithmique (normes européennes)
v_s = -V_{\gamma} \ln \left( \frac{v_e}{I_\mathrm{S} \cdot R} \right)

Attention, ce schéma est un schéma de principe : utilisé tel-quel ses caractéristiques dépendent de la température[1], [2], [3].

Amplificateur exponentiel

Amplificateur exponentiel (normes européennes)
v_s = - R I_\mathrm{S} eˆ{v_e \over V_{\gamma}}

Attention, ce schéma est un schéma de principe : utilisé tel-quel ses caractéristiques dépendent de la température.

Circuits en mode non-linéaire

Comparateur

Comparateur (normes européennes)

Comparateur à deux seuils ou Trigger de Schmitt

Comparateur à deux seuils non inverseur

Trigger de Schmitt non inverseur (normes européennnes)
Courbe entrée sortie d'un trigger de schmitt.

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{Tˆ+} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{Tˆ-} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
T pour threshold, signifiant seuil.

Note : remarquez la position des entrées inverseuse et non-inverseuse comparé au montage amplificateur-inverseur.

Démonstration

Pour cette étude, on considérera que l'amplificateur opérationnel utilisé est parfait, et qu'il fonctionne en «mode comparateur» car il utilise une contre-réaction sur l'entrée non-inverseuse de l'AOP. Le gain différentiel de l'amplificateur étant illimité, la tension de sortie Vs ne peut valoir que +Vcc ou -Vcc suivant le signe de la tension différentielle Vdiff.

V_{diff}=V_+-V_-=V_+=V_e  \cdot \frac{R_2}{R_1+R_2} + V_s \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

La tension Ve annulant la tension différentielle Vdiff vaut donc :

V_e =-V_s  \cdot \frac{R_1}{R_2}

Suivant le signe de Vs, on peut définir une tension de basculement positif VT+ faisant passer la sortie Vs de -Vcc a +Vcc, et une tension de basculement négatif VT- faisant passer Vs de +Vcc a -Vcc :

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{Tˆ+} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{Tˆ-} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_2} \right)

Comparateur à deux seuils inverseur

Trigger de Schmitt inverseuse (normes européennnes)

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{Tˆ+} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{Tˆ-} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
T pour threshold, signifiant seuil.

Démonstration

Pour cette étude, on considérera que l'amplificateur opérationnel utilisé est parfait, et qu'il fonctionne en «mode comparateur» car il utilise une contre-réaction sur l'entrée non-inverseuse de l'AOP. Le gain différentiel de l'amplificateur étant illimité, la tension de sortie Vs ne peut valoir que +Vcc ou -Vcc suivant le signe de la tension différentielle Vdiff.

V_{diff}=V_+-V_-=V_s \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}-V_e

La tension Ve annulant la tension différentielle Vdiff vaut donc :

V_e =V_s  \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}

Suivant le signe de Vs, on peut définir une tension de basculement positif VT+ faisant passer la sortie Vs de -Vcc a +Vcc, et une tension de basculement négatif VT- faisant passer Vs de +Vcc a -Vcc :

Tension de basculement positif :  V_\mathrm{Tˆ+} = - V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)
Tension de basculement négatif :  V_\mathrm{Tˆ-} = V_\mathrm{cc} \left ( {R_1 \over R_1 + R_2} \right)

Bibliographie

En français

En anglais

Voir aussi

Liens externes

Notes et références

  1. (en) National semiconductors application note 30 : Log/anti-log generators, cube generator, multiply/divide amp (PDF)
  2. (en) National semiconductors application note 311 : Theory and Applications of Logarithmic Augmenters (PDF)
  3. (en) Maxim application note 3611 : Integrated DC Logarithmic Augmenters (PDF)

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La version présentée ici à été extraite depuis cette source le 07/04/2010.
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